გიორგი (გოგი) ალექსი-მესხიშვილი დაიბადა 1941 წელს ცნობილი არქიტექტორის ლადო ალექსი-მესხიშვილის ოჯახში. 1967 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო სამხატვრო აკადემია და მას შემდეგ აქტიურად მონაწილეობდა გამოფენებში. 1971 წლიდან გოგი ალექსი-მესხიშვილი მუშაობდა შოთა რუსთაველის სახელობის დრამატულ თეატრში, ზაქარია ფალიაშვილის სახელობის თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრის მხატვრად, ასევე თანამშრომლობდა კოტე მარჯანიშვილის სახელობის სახელმწიფო დრამატულ თეატრთან. 1975 წელს აირჩიეს შოთა რუსთაველის სახელობის დრამატული თეატრის მთავარ დიზაინერად, სადაც დააპროექტა 40-მდე სპექტაკლის დეკორაციები. გოგი ალექსი-მესხიშვილს აქვს შექმნილი კოსტიუმები და დეკორაციები მსოფლიოს მრავალი წამყვანი თეატრისთვის, მათ შორის: ჩეხოვის მოსკოვის სამხატვრო თეატრი, La Fenice (ვენეცია), Teatro Comunale di Bologna, ბავარიის სახელმწიფო ოპერა, Habima თეატრი (თელ-ავივი). გენერალური თეატრი სან მარტინი (ბუენოს აირესი), ფინეთის ეროვნული თეატრი (ჰელსინკი), მარიინსკი და ბოლშოი დრამატული თეატრი (სანქტ-პეტერბურგი), შაუსპიელჰაუსი (დიუსელდორფი) და მეტროპოლიტენ ოპერა (ნიუ-იორკი). 1995 წლიდან გოგი ალექსი-მესხიშვილი ცხოვრობდა აშშ-ში, სადაც მუშაობდა დარტმუთის კოლეჯში პროფესორად. იქ მას საუკეთესო პროფესორის წოდება მიანიჭეს. 2014 წელს საქართველოში დაბრუნების შემდეგ მხატვარმა საქართველოს კულტურისა და ძეგლთა დაცვის სამინისტროს მხარდაჭერით დააარსა გოგი ალექსი-მესხიშვილის სახელობის თანამედროვე თეატრისა და დიზაინის სკოლა.
